периметр треугольника abc равен 19/20 м.известно,что bc равен 2/5 м. ac больше bc на 1/10 м.найдите ab
Для того чтобы найти длину стороны \( AB \) треугольника \( ABC \), начнем с того, что известно:
- Периметр треугольника \( ABC \) равен \( \frac{19}{20} \) м.
- Длина стороны \( BC \) равна \( \frac{2}{5} \) м.
- Длина стороны \( AC \) больше \( BC \) на \( \frac{1}{10} \) м.
Сначала найдём длину стороны \( AC \):
\[ AC = BC + \frac{1}{10} = \frac{2}{5} + \frac{1}{10} \]
Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатель \( 10 \) является наименьшим общим кратным для \( 5 \) и \( 10 \):
\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \]
Таким образом:
\[ AC = \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \text{ м.} \]
Теперь, зная длины сторон \( BC \) и \( AC \), можем найти длину стороны \( AB \). Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
\[ AB + BC + AC = \frac{19}{20} \]
Подставляем известные значения:
\[ AB + \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{19}{20} \]
Сначала приведем дроби \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю, которым будет \( 20 \):
\[ \frac{2}{5} = \frac{8}{20}, \quad \frac{1}{2} = \frac{10}{20} \]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ AB + \frac{8}{20} + \frac{10}{20} = \frac{19}{20} \]
Сложим дроби:
\[ AB + \frac{18}{20} = \frac{19}{20} \]
Теперь из обеих частей уравнения вычтем \( \frac{18}{20} \):
\[ AB = \frac{19}{20} - \frac{18}{20} = \frac{1}{20} \]
Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \frac{1}{20} \) м.
