Миша, Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 13 побед. Известно, что у Саши побед в два раза больше, чем у Миши, а у Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши. Определите количество побед Димы в турнире.

Обозначим количество побед Миши как \( M \), количество побед Саши как \( S \), а количество побед Димы как \( D \). Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. \( M + S + D = 13 \) (суммарное количество побед)
2. \( S = 2M \) (побед Саши в два раза больше, чем у Миши)
3. \( D > M \) (побед Димы больше, чем у Миши)
4. \( D < S \) (побед Димы меньше, чем у Саши)

Теперь мы подставим \( S \) из второго уравнения в первое:

\[ M + 2M + D = 13 \] \[ 3M + D = 13 \] Теперь выразим \( D \):

\[ D = 13 - 3M \]

Теперь подставим \( D \) в неравенства:

1. \( 13 - 3M > M \)
2. \( 13 - 3M < 2M \)

Решим первое неравенство:

\[ 13 - 3M > M \] \[ 13 > 4M \] \[ M < 3.25 \]

Так как \( M \) — количество побед, \( M \) должно быть целым числом, следовательно, \( M \) может принимать значения 0, 1, 2 или 3.

Теперь решим второе неравенство:

\[ 13 - 3M < 2M \] \[ 13 < 5M \] \[ M > 2.6 \]

Опять же, \( M \) — целое число, значит, \( M \) может быть только 3 (так как оно должно быть больше 2.6 и меньше 3.25).

Теперь подставим \( M = 3 \):

\[ S = 2M = 2 \cdot 3 = 6 \] \[ D = 13 - 3M = 13 - 3 \cdot 3 = 4 \]

Теперь проверим условия:

• Сумма побед: \( 3 + 6 + 4 = 13 \) — верно.
• Побед Саши больше, чем у Миши: \( 6 = 2 \cdot 3 \) — верно.
• Побед Димы больше, чем у Миши: \( 4 > 3 \) — верно.
• Побед Димы меньше, чем у Саши: \( 4 < 6 \) — верно.

Все условия выполнены. Таким образом, количество побед Димы в турнире равно \( \boxed{4} \).