на пружину жёсткостью k подвесили грузик массой 1 кг. после этого пружину ещё растянули на 5 см и отпустили грузик. равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда…
На пружину жёсткостью k подвесили грузик массой 1 кг. после этого пружину ещё растянули на 5 см и отпустили грузик. равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместился на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. определить жёсткость пружины. ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². ответ укажите в Си и округлите до целого числа.
Давайте разберёмся с задачей. У нас есть грузик массой 1 кг, который подвешен на пружине с жёсткостью \( k \).
Сначала грузик создаёт силу тяжести, которая равна: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 9,8 \, \text{Н} \] где \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Далее, после того как пружина растянута на 5 см (0,05 м), установится новое равновесие. Когда грузик переместился на 7 см (0,07 м) вниз от начального положения, то пружина будет сжата на 2 см (0,02 м) по сравнению с новым равновесием (в самом низком положении пружины).
Теперь можем найти, какова сила, действующая на грузик в этот момент. У нас есть две силы, действующие на грузик:
- Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} = 9,8 \, \text{Н} \)
- Сила упругости от пружины, которая рассчитывается по закону Гука: \( F_{\text{упр}} = k \cdot x \), где \( x \) — это растяжение пружины.
В момент, когда грузик находится на 7 см вниз от начального положения, его положение относительно равновесия можно считать так:
- Пружина растянут на 5 см и сжата на 2 см по сравнению с новым положением.
- Итак, общее растяжение пружины: \( 0,05 \, \text{м} - 0,02 \, \text{м} = 0,03 \, \text{м} \).
Сила упругости будет равна: \[ F_{\text{упр}} = k \cdot 0,03 \, \text{м} \]
Теперь составляем уравнение для равнодействующей сил: \[ F_{\text{равн}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{упр}} = 9,8 \, \text{Н} - k \cdot 0,03 \, \text{м} \]
По условию задачи, равнодействующая сила в момент, когда грузик опустился на 7 см, равна 3 Н: \[ 9,8 \, \text{Н} - k \cdot 0,03 \, \text{м} = 3 \, \text{Н} \]
Теперь решим это уравнение: \[ 9,8 \, \text{Н} - 3 \, \text{Н} = k \cdot 0,03 \, \text{м} \] \[ 6,8 \, \text{Н} = k \cdot 0,03 \, \text{м} \] \[ k = \frac{6,8 \, \text{Н}}{0,03 \, \text{м}} = 226,67 \, \text{Н/м} \]
Теперь округлим это значение до целого числа: \[ k \approx 227 \, \text{Н/м} \]
Итак, жёсткость пружины составляет 227 Н/м.
