7√2–3√8+4√18

Чтобы упростить выражение \(7\sqrt{2} - 3\sqrt{8} + 4\sqrt{18}\), начнем с упрощения квадратных корней, которые не находятся в наименьшей форме.

1. Упрощаем \(\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Таким образом, \(-3\sqrt{8} = -3 \cdot 2\sqrt{2} = -6\sqrt{2}\).

2. Упрощаем \(\sqrt{18}\): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] Поэтому, \(4\sqrt{18} = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: \[ 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 12\sqrt{2} \]

Теперь складываем и вычитаем коэффициенты: \[ (7 - 6 + 12)\sqrt{2} = 13\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{13\sqrt{2}} \]