Упростите выражение 7√2-3√8+4√18

Давайте упростим выражение \( 7\sqrt{2} - 3\sqrt{8} + 4\sqrt{18} \).

Первым шагом упростим квадратные корни в каждом слагаемом:

1. \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4}\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).
2. \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9}\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).

Теперь подставим эти упрощения в выражение:

\[ 7\sqrt{2} - 3\sqrt{8} + 4\sqrt{18} = 7\sqrt{2} - 3(2\sqrt{2}) + 4(3\sqrt{2}) \]

Теперь умножим:

\[ = 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 12\sqrt{2} \]

Теперь объединим подобные слагаемые. Сложим коэффициенты:

\[ 7 - 6 + 12 = 13 \]

Таким образом, выражение упрощается до:

\[ 13\sqrt{2} \]

Итак, окончательный ответ: \( 13\sqrt{2} \).