Периметр равнобедренного треугольника равна 45 см найдите все стороны если его основания в четыре раза меньше боковых сторон объяснение

Чтобы решить задачу о равнобедренном треугольнике, у которого периметр равен 45 см, а основания в четыре раза меньше боковых сторон, начнем с обозначения сторон треугольника.

Обозначим боковую сторону как \(a\), а основание как \(b\). По условию задачи основание в четыре раза меньше боковой стороны, то есть:

\[ b = \frac{a}{4} \]

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить через его стороны:

\[ P = 2a + b \]

Теперь подставим значение \(b\) в формулу периметра:

\[ 45 = 2a + \frac{a}{4} \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим уравнение на 4:

\[ 4 \cdot 45 = 4 \cdot 2a + a \]

Это упростится к:

\[ 180 = 8a + a \]

Объединим похожие слагаемые:

\[ 180 = 9a \]

Теперь найдем значение \(a\):

\[ a = \frac{180}{9} = 20 \, \text{см} \]

Теперь, зная боковую сторону, можем найти основание:

\[ b = \frac{a}{4} = \frac{20}{4} = 5 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Боковая сторона \(a = 20 \, \text{см}\),
• Основание \(b = 5 \, \text{см}\).

Таким образом, все стороны равнобедренного треугольника: две боковые по 20 см и одна основание 5 см.