Y=2x²-1
Функция, которую вы указали, \( y = 2x^2 - 1 \), представляет собой квадратичную функцию. Давайте разберёмся с её характеристиками.
Вид функции: Это уравнение в стандартной форме квадратичной функции, где коэффициент 2 перед \( x^2 \) указывает на то, что график будет параболой, открывающейся вверх (так как коэффициент положителен).
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции может быть найдена по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В вашем уравнении \( a = 2 \) и \( b = 0 \) (так как нет линейного члена). Подставляя в формулу, получаем: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 2} = 0 \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 2(0)^2 - 1 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -1).
Пересечение с осью Y: Чтобы найти, где график пересекает ось Y, нам нужно подставить \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 - 1 = -1 \] Это соответствует той же точке, что и вершина параболы.
Пересечение с осью X: Чтобы найти пересечения с осью X, решаем уравнение: \[ 2x^2 - 1 = 0 \] Прибавив 1 к обеим сторонам, получаем: \[ 2x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \] Таким образом, у функции есть два пересечения с осью X в точках \( \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, 0 \right) \) и \( \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}, 0 \right) \).
Форма графика: График данной функции будет симметричным относительно оси Y, так как у нас отсутствует линейный член (x).
Если у вас есть дополнительные вопросы о графиках функций или другом материале, не стесняйтесь спрашивать!
