Найти ускорение свободного падения на высоте 100 км от поверхности Земли.

Чтобы найти ускорение свободного падения \( g \) на высоте \( h \) от поверхности Земли, можно использовать формулу:

\[ g_h = g_0 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \]

где:

• \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( R \) — радиус Земли (примерно \( 6371 \, \text{км} = 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \)),
• \( h \) — высота над земной поверхностью (в данном случае \( 100 \, \text{км} = 100000 \, \text{м} \)).

Подставим данные в формулу. Сначала найдем \( R + h \):

\[ R + h = 6371 \times 10^3 + 100 \times 10^3 = 6471 \times 10^3 \, \text{м} \]

Теперь подставим все значения в формулу для \( g_h \):

\[ g_h = 9.81 \left( \frac{6371 \times 10^3}{6471 \times 10^3} \right)^2 \]

Теперь вычислим значение:

\[ \frac{6371}{6471} \approx 0.983 \]

Или, более точно:

\[ g_h \approx 9.81 \times (0.983)^2 \]

\[ (0.983)^2 \approx 0.966 \]

Таким образом:

\[ g_h \approx 9.81 \times 0.966 \approx 9.48 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, ускорение свободного падения на высоте 100 км от поверхности Земли составляет примерно \( 9.48 \, \text{м/с}^2 \).