Лена полола первую грядку 1/3 часа, вторую на 1/5 часа меньше, а третью на 2/15 часа больше, чем первую и вторую вместе, сколько времени ушло у Лены на прополку

Question 1

Задача Задача №2162986

А

Аноним

10 ноября 2024 10:22 · публичный вопрос

А

Аноним 10 ноября 2024 10:22

Лена полола первую грядку 1/3 часа, вторую на 1/5 часа меньше, а третью на 2/15 часа больше, чем первую и вторую вместе, сколько времени ушло у Лены на прополку

Answer

Для решения этой задачи давайте аккуратно рассмотрим, сколько времени Лена потратила на каждую из грядок.

Первая грядка: Лена полола первую грядку 1/3 часа.
Вторая грядка: Вторая грядка была обработана на 1/5 часа меньше, чем первая. Чтобы найти время, потраченное на вторую грядку, нужно выполнить следующее вычисление: \[ \text{Время на вторую грядку} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \] Для выполнения вычитания, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15: \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \quad \text{и} \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \] Таким образом: \[ \text{Время на вторую грядку} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \text{ часа} \]
Третья грядка: Третья грядка занимала время, равное времени, потраченному на первую и вторую вместе, плюс 2/15 часа: Сначала найдем общее время, потраченное на первую и вторую грядки: \[ \text{Общее время первой и второй} = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} \] Приведем к общему знаменателю (15): \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \] Таким образом: \[ \text{Общее время первой и второй} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15} \text{ часа} \] Теперь добавим 2/15 часа к этому времени: \[ \text{Время на третью грядку} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \text{ часа} \]

Теперь подытожим все затраты времени:

Первая грядка: \( \frac{1}{3} \text{ часа} \)
Вторая грядка: \( \frac{2}{15} \text{ часа} \)
Третья грядка: \( \frac{3}{5} \text{ часа} \)

Суммируем все времена: \[ \text{Общее время} = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} + \frac{3}{5} \] Приведем к общему знаменателю (15): \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{2}{15} = \frac{2}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \] Теперь можем сложить: \[ \text{Общее время} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} \text{ часа} \]

Таким образом, Лена потратила на прополку всех трех грядок \( \frac{16}{15} \) часа, что равняется 1 часу и 1/15 часа.

Question 2

Лена полола первую грядку 1/3 часа, вторую на 1/5 часа меньше, а третью на 2/15 часа больше, чем первую и вторую вместе, сколько времени ушло у Лены на прополку

Answer

Для решения этой задачи давайте аккуратно рассмотрим, сколько времени Лена потратила на каждую из грядок. 1. **Первая грядка:** Лена полола первую грядку 1/3 часа. 2. **Вторая грядка:** Вторая грядка была обработана на 1/5 часа меньше, чем первая. Чтобы найти время, потраченное на вторую грядку, нужно выполнить следующее вычисление: \[ \text{Время на вторую грядку} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \] Для выполнения вычитания, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15: \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \quad \text{и} \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \] Таким образом: \[ \text{Время на вторую грядку} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \text{ часа} \] 3. **Третья грядка:** Третья грядка занимала время, равное времени, потраченному на первую и вторую вместе, плюс 2/15 часа: Сначала найдем общее время, потраченное на первую и вторую грядки: \[ \text{Общее время первой и второй} = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} \] Приведем к общему знаменателю (15): \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \] Таким образом: \[ \text{Общее время первой и второй} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15} \text{ часа} \] Теперь добавим 2/15 часа к этому времени: \[ \text{Время на третью грядку} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \text{ часа} \] Теперь подытожим все затраты времени: - Первая грядка: \( \frac{1}{3} \text{ часа} \) - Вторая грядка: \( \frac{2}{15} \text{ часа} \) - Третья грядка: \( \frac{3}{5} \text{ часа} \) Суммируем все времена: \[ \text{Общее время} = \frac{1}{3} + \frac{2}{15} + \frac{3}{5} \] Приведем к общему знаменателю (15): \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{2}{15} = \frac{2}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \] Теперь можем сложить: \[ \text{Общее время} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} \text{ часа} \] Таким образом, Лена потратила на прополку всех трех грядок \( \frac{16}{15} \) часа, что равняется 1 часу и 1/15 часа.