Х²-5х+4=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 5x + 4 = 0\), можно воспользоваться методом факторизации или формулой квадратного уравнения. Здесь мы рассмотрим метод факторизации.

1. Сначала нужно найти два числа, произведение которых равно свободному члену (в нашем случае, \(4\)), а сумма равна коэффициенту при \(x\) (в нашем случае, \(-5\)).

   Числа, которые подходят под эти условия, это \(-1\) и \(-4\), так как: \[ -1 \cdot -4 = 4 \quad \text{и} \quad -1 + (-4) = -5. \]

2. Теперь мы можем записать уравнение в факторизованной форме: \[ (x - 1)(x - 4) = 0. \]

3. Далее, применим закон произведения нуля: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это приводит к двум уравнениям: \[ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0. \]

4. Решая эти уравнения, получаем: \[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = 4. \]

Таким образом, у уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\) два корня: \(x = 1\) и \(x = 4\).