При каких значениях a имеет смысл выражения: √a^2+6

Для того чтобы определить, при каких значениях \( a \) имеет смысл выражение \( \sqrt{a^2 + 6} \), нужно рассмотреть подкоренное выражение \( a^2 + 6 \).

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как корень квадратный извлекается из неотрицательного числа. Здесь у нас: \[ a^2 + 6 \geq 0 \]

2. Поскольку \( a^2 \) всегда больше или равно нулю (для любого действительного числа \( a \)), выражение \( a^2 + 6 \) всегда будет больше 6. Это означает, что подкоренное выражение всегда положительно для всех значений \( a \).

Таким образом, выражение \( \sqrt{a^2 + 6} \) имеет смысл при любом действительном значении \( a \). В заключение, для любых \( a \in \mathbb{R} \) (то есть для всех действительных чисел) выражение существует.