Исследуйте на чётность функцию: a) y=x^2 (2x-x^3), 6) y = 3√x^2-2x^4

Давайте исследуем на чётность функции, которые вы привели.

1. Функция \( y = x^2 (2x - x^3) \).

Чтобы проверить на четность, нужно определить, является ли функция чётной, нечётной или ни одной из этих категорий. Функция чётная, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) в области определения функции. Нечётная, если \( f(-x) = -f(x) \).

Проверим \( y(-x) \):

\[ y(-x) = (-x)^2 (2(-x) - (-x)^3) = x^2 (-2x + x^3) = x^2 (x^3 - 2x) = x^2 x (x^2 - 2) = -x^2 (2x - x^3) = -y(x) \]

Так как \( y(-x) = -y(x) \), функция \( y = x^2 (2x - x^3) \) является нечётной.

2. Функция \( y = 3\sqrt{x^2} - 2x^4 \).

Теперь проверим эту функцию.

Сначала находим \( y(-x) \):

\[ y(-x) = 3\sqrt{(-x)^2} - 2(-x)^4 = 3\sqrt{x^2} - 2x^4 = 3|x| - 2x^4 \]

Теперь сравним \( y(-x) \) и \( y(x) \):

\[ y(x) = 3\sqrt{x^2} - 2x^4 = 3|x| - 2x^4 \]

Как видно, \( y(-x) = y(x) \). Это говорит о том, что функция является чётной.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. \( y = x^2 (2x - x^3) \) — нечётная функция.
2. \( y = 3\sqrt{x^2} - 2x^4 \) — чётная функция.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими функциями, не стесняйтесь спрашивать!