3x²=6x-15
Чтобы решить уравнение \(3x^2 = 6x - 15\), начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону уравнения. Это позволит нам привести его к стандартному виду:
Переносим все члены на одну сторону: \[ 3x^2 - 6x + 15 = 0 \]
Теперь можно уменьшить уравнение, разделив все элементы на 3: \[ x^2 - 2x + 5 = 0 \]
Теперь мы решим это квадратное уравнение, используя дискриминант. Формула дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = 5\): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 \]
Поскольку дискриминант \(D < 0\), это значит, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня. Чтобы найти их, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4i}{2} = 1 \pm 2i \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 1 + 2i, \quad x_2 = 1 - 2i \]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то еще, с чем я могу помочь, не стесняйся спрашивать!
