Высота ведра , имеющего форму цилиндра, равна 28 см, диаметр дна 20 см. Вычислите, сколько дм² оцинкованного железа пошло на изготовление ведра, если отходы составляют 20 % от всего заготовленного железа. Найдите стоимость необходимого материала, если на 1 м² расходуется 200г?

Для решения задачи начнем с нахождения площади поверхности ведра, которое имеет форму цилиндра. У цилиндра есть две части: боковая поверхность и основание.

1. Вычисление радиуса: Диаметр дна ведра равен 20 см, следовательно, радиус \( r \) равен: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см} \]

2. Вычисление высоты: Высота \( h \) равна 28 см.

3. Вычисление площади основания: Площадь основания \( S_основание \) равна: \[ S_{\text{основание}} = \pi r^2 = \pi (10 \text{ см})^2 = 100\pi \text{ см}^2 \]

4. Вычисление боковой поверхности: Площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \) равна: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi r h = 2\pi (10 \text{ см}) (28 \text{ см}) = 560\pi \text{ см}^2 \]

5. Общая площадь поверхности ведра: Общая площадь \( S_{\text{общ}} \) равна сумме боковой поверхности и площади основания: \[ S_{\text{общ}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{основание}} = 560\pi + 100\pi = 660\pi \text{ см}^2 \]

6. Подсчет площади в квадратных дециметрах: Переведем площадь из см² в дм² (1 дм² = 100 см²): \[ S_{\text{общ}} = \frac{660\pi \text{ см}^2}{100} \approx 20.8 \text{ дм}^2 \]

7. Учет отходов: Учитывая, что отходы составляют 20% от всего заготовленного железа, общая площадь с учетом отходов составляет: \[ S_{\text{итого}} = S_{\text{общ}} + 0.2 \cdot S_{\text{общ}} = 1.2 S_{\text{общ}} \approx 1.2 \cdot 20.8 \approx 24.96 \text{ дм}^2 \]

8. Расход материала: Для 1 м² идет 200 г материала. Определим массу материала, необходимого для 24.96 дм² (это 0.02496 м²): \[ \text{Масса} = 24.96 \text{ дм}^2 \cdot \frac{200 \text{ г}}{1 \text{ м}^2} = 24.96 \cdot 0.02 \approx 4.992 \text{ г} \]

Таким образом, для изготовления ведра потребуется примерно 5 г оцинкованного железа с учетом отходов.