при каких значениях a выражение имеет смысл: √-9a^2+6a-1

Чтобы определить, при каких значениях \( a \) выражение \( \sqrt{-9a^2 + 6a - 1} \) имеет смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. То есть мы должны решить неравенство:

\[ -9a^2 + 6a - 1 \geq 0 \]

Сначала найдем корни квадратного уравнения \( -9a^2 + 6a - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-1) = 36 - 36 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

\[ a = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot (-9)} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

Это означает, что парабола, соответствующая вашему квадратному уравнению, касается оси \( a \) в точке \( a = \frac{1}{3} \) и открыта вниз.

Следовательно, выражение \( -9a^2 + 6a - 1 \) будет неотрицательным при:

\[ a = \frac{1}{3} \]

Таким образом, выражение \( \sqrt{-9a^2 + 6a - 1} \) имеет смысл при \( a = \frac{1}{3} \).