tg a, если cos a = 1/√(10) и a принадлежит (3π/2; 2π}

Чтобы найти \(\tan a\), зная, что \(\cos a = \frac{1}{\sqrt{10}}\) и угол \(a\) принадлежит интервалу \((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\), сначала определим \(\sin a\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим известное значение \(\cos a\):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1. \]

Это упростится до:

\[ \sin^2 a + \frac{1}{10} = 1. \]

Переносим \(\frac{1}{10}\) в правую часть:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}. \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}}. \]

Поскольку угол \(a\) находится в третьем или четвертом квадранте (интервал \((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\)), \(\sin a\) будет отрицательным. Следовательно:

\[ \sin a = -\frac{3}{\sqrt{10}}. \]

Теперь мы можем найти \(\tan a\), используя соотношение:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a}. \]

Подставляем найденные значения:

\[ \tan a = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = -3. \]

Таким образом, \(\tan a = -3\).