2 4/15 + 1 71/80 + 3 11/15

Чтобы сложить дробные числа, сначала преобразуем каждое число в неправильную дробь, затем найдем общий знаменатель и сложим их.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(2 \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}\)
   • \(1 \frac{71}{80} = \frac{1 \times 80 + 71}{80} = \frac{80 + 71}{80} = \frac{151}{80}\)
   • \(3 \frac{11}{15} = \frac{3 \times 15 + 11}{15} = \frac{45 + 11}{15} = \frac{56}{15}\)

2. Теперь у нас есть: \(\frac{34}{15} + \frac{151}{80} + \frac{56}{15}\).

3. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно найти общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем для 15 и 80 будет 240 (так как 15 и 80 не имеют общих делителей).

4. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{34}{15} = \frac{34 \times 16}{15 \times 16} = \frac{544}{240}\)
   • \(\frac{151}{80} = \frac{151 \times 3}{80 \times 3} = \frac{453}{240}\)
   • \(\frac{56}{15} = \frac{56 \times 16}{15 \times 16} = \frac{896}{240}\)

5. Теперь складываем дроби: \[ \frac{544}{240} + \frac{453}{240} + \frac{896}{240} = \frac{544 + 453 + 896}{240} = \frac{1893}{240} \]

6. Чтобы упростить дробь \(\frac{1893}{240}\), найдем, есть ли общее кратное для 1893 и 240. Для этого можно использовать деление, чтобы проверить, можно ли упростить дробь. В данном случае округлим до конечной дроби.

7. Разделим числитель и знаменатель на 3 (это общее число): \[ \frac{1893 \div 3}{240 \div 3} = \frac{631}{80} \]

8. Получившаяся дробь \(\frac{631}{80}\) — это неправильная дробь. Мы можем преобразовать её в смешанное число:

   • \(631 \div 80 = 7\) (целая часть)
   • Остаток: \(631 - (7 \times 80) = 631 - 560 = 71\)

Таким образом, окончательный ответ: \[ 7 \frac{71}{80} \]

Находите удовольствие в учебе, и если будут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!