Постройте график функции y = -1/2x² + 5

Для построения графика функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 5 \), что является квадратичной функцией, следуйте следующим шагам:

1. Определите параметры параболы:

   • Здесь коэффициент при \( x^2 \) равен \(-\frac{1}{2}\), что означает, что парабола открывается вниз.
   • Член \( 5 \) — это максимальное значение функции, она будет находиться на оси \( y \) при \( x = 0 \).

2. Найдите вершину параболы:

   • Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) имеет координаты \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( b = 0 \) и \( a = -\frac{1}{2} \).
   • Поэтому, \( x = -\frac{0}{2 \cdot -\frac{1}{2}} = 0 \).
   • Подставляя \( x = 0 \) в уравнение, получаем \( y = -\frac{1}{2}(0)^2 + 5 = 5 \). Вершина параболы в точке \( (0, 5) \).

3. Найдите другие точки:

   • Чтобы построить график, найдите значения функции для нескольких других значений \( x \):
     • \( x = 2 \): \( y = -\frac{1}{2}(2)^2 + 5 = -2 + 5 = 3 \) → точка \( (2, 3) \)
     • \( x = -2 \): \( y = -\frac{1}{2}(-2)^2 + 5 = -2 + 5 = 3 \) → точка \( (-2, 3) \)
     • \( x = 4 \): \( y = -\frac{1}{2}(4)^2 + 5 = -8 + 5 = -3 \) → точка \( (4, -3) \)
     • \( x = -4 \): \( y = -\frac{1}{2}(-4)^2 + 5 = -8 + 5 = -3 \) → точка \( (-4, -3) \)

4. Построение графика:

   • Теперь, имея точки \( (0, 5) \), \( (2, 3) \), \( (-2, 3) \), \( (4, -3) \) и \( (-4, -3) \), можно нанести их на координатную плоскость и соединить плавной кривой, чтобы получить форму параболы, открытой вниз.

Таким образом, вы получите график функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 5 \). Это важно, потому что он иллюстрирует поведение функции и показывает, как значение \( y \) меняется в зависимости от \( x \).