1. tg a, если cos a = -(5/√(26)) и a принадлежит (π; 3π/2} 2. 3cos a, если sin a = -(2√2/3) и a принадлежит (3π/2; 2π)
Давайте решим оба вопроса по математике по очереди.
- Найдем \(\tan a\), если \(\cos a = -\frac{5}{\sqrt{26}}\) и угол \(a\) принадлежит интервалу \((\pi; \frac{3\pi}{2})\).
Сначала вспомним, что \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\). Для того чтобы вычислить \(\tan a\), сначала нам нужно найти \(\sin a\). Поскольку косинус отрицательный и угол находится в третьем квадранте, синус также будет отрицательным.
Мы знаем, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Подставляя значение косинуса, получим:
\[ \sin^2 a + \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 = 1 \]
Это равенство можно упростить:
\[ \sin^2 a + \frac{25}{26} = 1 \]
Теперь, вычтем \(\frac{25}{26}\) из 1:
\[ \sin^2 a = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26} \]
Теперь найдем \(\sin a\):
\[ \sin a = -\sqrt{\frac{1}{26}} = -\frac{1}{\sqrt{26}} \]
Теперь можем найти \(\tan a\):
\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}} = \frac{1}{5} \]
Таким образом, \(\tan a = \frac{1}{5}\).
- Найдем \(3\cos a\), если \(\sin a = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\) и угол \(a\) принадлежит интервалу \((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\).
Сначала используем те же соотношения. Мы знаем, что:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
Подставим значение синуса:
\[ \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]
Упростим:
\[ \frac{8}{9} + \cos^2 a = 1 \]
Теперь вычтем \(\frac{8}{9}\) из 1:
\[ \cos^2 a = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \]
Теперь найдем \(\cos a\):
\[ \cos a = -\sqrt{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{3} \]
(Отрицательное значение, потому что угол находится в четвертом квадранте).
Теперь вычислим \(3\cos a\):
\[ 3\cos a = 3\left(-\frac{1}{3}\right) = -1 \]
Итак, \(3\cos a = -1\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
