сократите дробь (1-3а)²/3а²+5а-2

Чтобы сократить дробь \(\frac{(1 - 3a)²}{3a² + 5a - 2}\), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощаем числитель

Числитель выглядит так: \((1 - 3a)²\). Используем формулу разности квадратов:

\[ (1 - 3a)² = 1 - 6a + 9a². \]

Шаг 2: Упрощаем знаменатель

Теперь рассмотрим знаменатель: \(3a² + 5a - 2\). Попробуем его разложить на множители. Найдем два числа, которые в произведении дают \((3 \cdot -2 = -6)\) и в сумме дают \(5\). Это \(6\) и \(-1\).

Перепишем знаменатель:

\[ 3a² + 6a - 1a - 2. \]

Группируем:

\[ 3a(a + 2) - 1(a + 2) = (3a - 1)(a + 2). \]

Шаг 3: Полная дробь

Теперь собираем всё вместе:

\[ \frac{1 - 6a + 9a²}{(3a - 1)(a + 2)}. \]

Шаг 4: Проверка числителя на разложение

Числитель \(1 - 6a + 9a²\) можно также представить как \((3a - 1)²\) (из формул квадратов двутина), что улучшает наши шансы на сокращение:

\[ 1 - 6a + 9a² = (3a - 1)(3a - 1). \]

Шаг 5: Сокращение

Теперь подставим разложенные части обратно в дробь:

\[ \frac{(3a - 1)(3a - 1)}{(3a - 1)(a + 2)}. \]

Теперь можем сократить \((3a - 1)\):

\[ \frac{(3a - 1)}{(a + 2)}. \]

Ответ:

Упрощённая форма дроби:

\[ \frac{3a - 1}{a + 2}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!