Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Для решения задачи сначала вспомним, что средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон и равный полусумме оснований.

Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \). Периметр \( P \) трапеции можно выразить следующим образом:

\[ P = a + b + c_1 + c_2 \]

где \( c_1 \) и \( c_2 \) – это боковые стороны трапеции. В нашем случае:

\[ c_1 = 12 \text{ см} \] \[ c_2 = 16 \text{ см} \] \[ P = 54 \text{ см} \]

Теперь подставим известные значения в формулу периметра:

\[ 54 = a + b + 12 + 16 \]

Сложим боковые стороны:

\[ 54 = a + b + 28 \]

Теперь из этого уравнения выразим сумму оснований:

\[ a + b = 54 - 28 = 26 \]

Теперь, чтобы найти среднюю линию трапеции, воспользуемся формулой:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим значение \( a + b \):

\[ m = \frac{26}{2} = 13 \text{ см} \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 13 см.