сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобокой трапеции, основания которой равны 8 и 10 м. Найдите высоту насыпи, если боковые стороны наклонены к горизонту под углом 45°
Чтобы найти высоту железнодорожной насыпи, имеющей форму равнобокой трапеции с основаниями 8 м и 10 м и боковыми сторонами, наклоненными к горизонту под углом 45°, можно использовать следующие шаги.
Обозначим:
- \( a = 8 \) м (длинное основание),
- \( b = 10 \) м (короткое основание),
- \( h \) — высота насыпи,
- \( d \) — длина боковых сторон, которые наклонены под углом 45°.
Поскольку боковые стороны наклонены под углом 45°, образуется прямоугольный треугольник, в котором высота насыпи \( h \) является одним из катетов, а половина разности оснований \( (b - a) / 2 \) — другим катетом.
Найдем разность оснований: \[ b - a = 10 - 8 = 2 \text{ м}. \]
Половина этой разности будет: \[ \frac{b - a}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ м}. \]
В прямоугольном треугольнике, где оба угла равны 45°, мы можем использовать теорему Пифагора: \[ h^2 + 1^2 = d^2. \]
Но также, так как угол 45°, высота \( h \) равна длине боковой стороны \( d \) (то есть \( h = d \)). Поэтому у нас получается: \[ h^2 + 1^2 = h^2. \]
Получаем уравнение: \[ h^2 = h^2 + 1. \]
Однако это не дает необходимости в высоте. Давайте рассмотрим, что высота будет равна длине боковой стороны, потому что у нас это 45°. Это указывает на равенство:
Поскольку \( h = 1 \) м (высота у нас равна половине расстояния между основаниями): \[ h = 1 \text{ м}. \]
Таким образом, высота железнодорожной насыпи составляет 1 метр.
