(sinx-cosx)log2(226-x²)=0

Чтобы решить уравнение \((\sin x - \cos x) \log_2(226 - x^2) = 0\), необходимо разобраться с двумя множителями: \(\sin x - \cos x\) и \(\log_2(226 - x^2)\).

1. Когда \(\sin x - \cos x = 0\):

   Это равенство выполняется, когда \(\sin x = \cos x\). Это происходит при: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] То есть, \(x\) принимает значения, такие как \(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \ldots\).

2. Когда \(\log_2(226 - x^2) = 0\):

   Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1. \[ 226 - x^2 = 1 \] Решая это уравнение, получаем: \[ x^2 = 225 \\ x = 15 \quad \text{или} \quad x = -15 \]

Теперь нужно обработать эти значения \(x\) с учётом того, где \(\log_2(226 - x^2)\) определен. Логарифм определён, когда \(226 - x^2 > 0\), то есть: \[ x^2 < 226 \quad \Rightarrow \quad -\sqrt{226} < x < \sqrt{226} \] Приблизительно, \(\sqrt{226} \approx 15.13\). Таким образом, значения \(x = 15\) и \(x = -15\) находятся внутри этой области, и они допустимы.

Итак, окончательные решения уравнения будут: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad x = 15, \quad x = -15. \]

Вы можете использовать эти значения \(x\) для дальнейших вычислений или, если требуется, для графического нахождения точек пересечения графика функции с осью абсцисс.