Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор пока не поразил её. известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,8

Чтобы определить, сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,8, можно использовать теорию вероятностей.

Обозначим число выстрелов как \( n \). Вероятность того, что стрелок не попадёт в цель за один выстрел составляет \( 1 - 0,4 = 0,6 \).

Тогда вероятность того, что стрелок не попадёт в цель за \( n \) выстрелов будет равна \( (0,6)^n \).

Следовательно, вероятность того, что стрелок поразит цель хотя бы один раз, будет равна:

\[ P(\text{поразить цель хотя бы раз}) = 1 - P(\text{не попасть ни разу}) = 1 - (0,6)^n \]

Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,8:

\[ 1 - (0,6)^n \geq 0,8 \]

Перепишем это неравенство:

\[ (0,6)^n \leq 0,2 \]

Теперь решим это неравенство. Для этого можно использовать логарифм:

\[ n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,2) \]

Поскольку \( \log(0,6) \) – число отрицательное, при делении на него неравенство поменяет знак:

\[ n \geq \frac{\log(0,2)}{\log(0,6)} \]

Теперь найдем значения логарифмов. Используем логарифм по основанию 10:

\[ \log(0,2) \approx -0,6990 \quad \text{и} \quad \log(0,6) \approx -0,2218 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ n \geq \frac{-0,6990}{-0,2218} \approx 3,15 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, необходимо округлить вверх, то есть \( n = 4 \).

Таким образом, стрелку нужно дать 4 патрона, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,8.