Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с…
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 6 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Чтобы найти вероятность того, что Ковбой Джон промахнётся, сначала определим вероятности, связанные с выбором револьвера и попаданием в муху.
Обозначим события:
- \( A \): Джон стреляет из пристрелянного револьвера.
- \( B \): Джон стреляет из непристрелянного револьвера.
- \( H \): Джон попадает в муху.
- \( \bar{H} \): Джон промахивается.
Вероятности выбора револьвера:
- Вероятность выбрать пристрелянный револьвер: \[ P(A) = \frac{6}{10} = 0.6 \]
- Вероятность выбрать непристрелянный револьвер: \[ P(B) = \frac{4}{10} = 0.4 \]
Вероятности попадания:
- Вероятность попасть в муху из пристрелянного револьвера: \[ P(H | A) = 0.8 \]
- Вероятность попасть в муху из непристрелянного револьвера: \[ P(H | B) = 0.4 \]
Вероятности промаха:
- Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \[ P(\bar{H} | A) = 1 - P(H | A) = 1 - 0.8 = 0.2 \]
- Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \[ P(\bar{H} | B) = 1 - P(H | B) = 1 - 0.4 = 0.6 \]
Теперь найдем общую вероятность промаха \( P(\bar{H}) \) с использованием полной вероятности: \[ P(\bar{H}) = P(\bar{H} | A) P(A) + P(\bar{H} | B) P(B) \] Подставим значения: \[ P(\bar{H}) = P(\bar{H} | A) P(A) + P(\bar{H} | B) P(B) = 0.2 \cdot 0.6 + 0.6 \cdot 0.4 \] \[ = 0.12 + 0.24 = 0.36 \]
Таким образом, вероятность того, что Джон промахнётся, составляет \( 0.36 \) или \( 36\% \).
