Маша принесла в школу два стеклянных шарика. Радиус одного из них в два раза, чем другого во сколько раз отличаются массы этих шариков?
Чтобы разобраться с задачей, давайте вспомним, что масса шара зависит от его объема и плотности материала, из которого он сделан. Для стеклянных шариков, предположим, что плотность одного и того же материала (стекла) одинакова.
Формула для вычисления объема шара выглядит так:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( V \) — объем, а \( r \) — радиус шара.
Обозначим радиусы двух шариков:
- Радиус маленького шара: \( r \)
- Радиус большого шара: \( R = 2r \) (в два раза больше).
Теперь найдем объемы обоих шариков.
Объем маленького шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Объем большого шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (2r)^3 = \frac{4}{3} \pi (8r^3) = \frac{32}{3} \pi r^3 \]
Теперь сравним объемы: \[ V_2 = 8 \cdot V_1 \]
Таким образом, объем большого шара в 8 раз больше объема маленького. Поскольку плотность материала одинакова, массы шариков будут пропорциональны их объемам.
Итак, масса большого шара будет в 8 раз больше массы маленького шара. Ответ: массы шариков отличаются в 8 раз.
