Жаны точки A(-2;-2) и B(4;6). Найдите координаты и длину векторов АB и BA.
Для нахождения координат векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{BA} \) и их длины, используем следующие шаги:
Находим координаты векторов. Вектор \( \vec{AB} \) вычисляется по формуле: \[ \vec{AB} = B - A \] где \( A(-2; -2) \) и \( B(4; 6) \).
Подставляем координаты: \[ \vec{AB} = (4 - (-2); 6 - (-2)) = (4 + 2; 6 + 2) = (6; 8) \]
Вектор \( \vec{BA} \) вычисляется аналогично: \[ \vec{BA} = A - B \] Подставляем координаты: \[ \vec{BA} = (-2 - 4; -2 - 6) = (-2 - 4; -2 - 6) = (-6; -8) \]
Длина векторов. Длину вектора можно найти по формуле: \[ |\vec{V}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Для вектора \( \vec{AB} = (6; 8) \): \[ |\vec{AB}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
Для вектора \( \vec{BA} = (-6; -8) \): \[ |\vec{BA}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
Таким образом, координаты вектора \( \vec{AB} \) составляют \( (6; 8) \), а вектора \( \vec{BA} \) — \( (-6; -8) \). Длина обоих векторов равна 10.
