Компания-монополист организует производство продукции на двух заводах. Спрос на товар представлен функцией Qd = 800 – 4P. Полная функция затрат на первом заводе равна TC1= Q1^2 – 100Q1+ 4000. Функция затрат на втором заводе определяется следующей функцией: ТС2 = 2Q^2– 50Q2+1000. Определите, следует ли предприятию организовать производство на двух заводах, и если да, то какую общую прибыль оно получит в этом случае.

Question 1

Задача Задача №2164016

А

Аноним

10 ноября 2024 11:40 · публичный вопрос

А

Аноним 10 ноября 2024 11:40

Компания-монополист организует производство продукции на двух заводах. Спрос на товар представлен функцией Qd = 800 – 4P. Полная функция затрат на первом заводе равна TC1= Q1^2 – 100Q1+ 4000. Функция затрат на втором заводе определяется следующей функцией: ТС2 = 2Q^2– 50Q2+1000. Определите, следует ли предприятию организовать производство на двух заводах, и если да, то какую общую прибыль оно получит в этом случае.

Answer

Для решения задачи о монополисте, который производит товар на двух заводах, давайте начнем с анализа данных.

Функция спроса: \( Q_d = 800 - 4P \)

Из этой функции можно выразить цену \( P \) через количество товара \( Q_d \): \[ P = \frac{800 - Q_d}{4} \]
Функции затрат:
- Для первого завода: \[ TC_1 = Q_1^2 - 100Q_1 + 4000 \]
- Для второго завода: \[ TC_2 = 2Q_2^2 - 50Q_2 + 1000 \]
Общие затраты: Общие затраты (TC) при производстве на обоих заводах составляют: \[ TC = TC_1 + TC_2 = (Q_1^2 - 100Q_1 + 4000) + (2Q_2^2 - 50Q_2 + 1000) \] \[ TC = Q_1^2 + 2Q_2^2 - 100Q_1 - 50Q_2 + 5000 \]
Общая функция предложения: Общий объем предложения на двух заводах будет равен: \[ Q = Q_1 + Q_2 \]
Определение предельных затрат (MC): Чтобы найти предельные затраты, необходимо продифференцировать функции затрат:
- Для первого завода: \[ MC_1 = \frac{d(TC_1)}{dQ_1} = 2Q_1 - 100 \]
- Для второго завода: \[ MC_2 = \frac{d(TC_2)}{dQ_2} = 4Q_2 - 50 \]
Условие максимизации прибыли: В условиях монополии предельные затраты (MC) должны быть равны предельному доходу (MR). Для этого найдем MR: Выражаем общий доход (TR): \[ TR = P \cdot Q = \left( \frac{800 - Q}{4} \right) \cdot Q = \frac{800Q - Q^2}{4} \] Теперь находим MR: \[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = \frac{800 - 2Q}{4} \]
Решение для определения \( Q_1 \) и \( Q_2 \): Установим равенство MR и MC: \[ \frac{800 - 2Q}{4} = 2Q_1 - 100 \] и \[ \frac{800 - 2Q}{4} = 4Q_2 - 50 \]

Решив эти уравнения, вы сможете найти необходимые значения \( Q_1 \) и \( Q_2 \). После этого подставьте найденные значения в функции затрат и общую функцию дохода, чтобы рассчитать общую прибыль.
Общая прибыль: Прибыль \( \pi \) равна разности между общим доходом (TR) и общими затратами (TC): \[ \pi = TR - TC \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по конкретным шагам или расчетам, не стесняйтесь задавать их. Удачи в подготовке к экзаменам!

Question 2

Компания-монополист организует производство продукции на двух заводах. Спрос на товар представлен функцией Qd = 800 – 4P. Полная функция затрат на первом заводе равна TC1= Q1^2 – 100Q1+ 4000. Функция затрат на втором заводе определяется следующей функцией: ТС2 = 2Q^2– 50Q2+1000. Определите, следует ли предприятию организовать производство на двух заводах, и если да, то какую общую прибыль оно получит в этом случае.

Answer

Для решения задачи о монополисте, который производит товар на двух заводах, давайте начнем с анализа данных. 1. **Функция спроса**: \( Q_d = 800 - 4P \) Из этой функции можно выразить цену \( P \) через количество товара \( Q_d \): \[ P = \frac{800 - Q_d}{4} \] 2. **Функции затрат**: - Для первого завода: \[ TC_1 = Q_1^2 - 100Q_1 + 4000 \] - Для второго завода: \[ TC_2 = 2Q_2^2 - 50Q_2 + 1000 \] 3. **Общие затраты**: Общие затраты (TC) при производстве на обоих заводах составляют: \[ TC = TC_1 + TC_2 = (Q_1^2 - 100Q_1 + 4000) + (2Q_2^2 - 50Q_2 + 1000) \] \[ TC = Q_1^2 + 2Q_2^2 - 100Q_1 - 50Q_2 + 5000 \] 4. **Общая функция предложения**: Общий объем предложения на двух заводах будет равен: \[ Q = Q_1 + Q_2 \] 5. **Определение предельных затрат (MC)**: Чтобы найти предельные затраты, необходимо продифференцировать функции затрат: - Для первого завода: \[ MC_1 = \frac{d(TC_1)}{dQ_1} = 2Q_1 - 100 \] - Для второго завода: \[ MC_2 = \frac{d(TC_2)}{dQ_2} = 4Q_2 - 50 \] 6. **Условие максимизации прибыли**: В условиях монополии предельные затраты (MC) должны быть равны предельному доходу (MR). Для этого найдем MR: Выражаем общий доход (TR): \[ TR = P \cdot Q = \left( \frac{800 - Q}{4} \right) \cdot Q = \frac{800Q - Q^2}{4} \] Теперь находим MR: \[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = \frac{800 - 2Q}{4} \] 7. **Решение для определения \( Q_1 \) и \( Q_2 \)**: Установим равенство MR и MC: \[ \frac{800 - 2Q}{4} = 2Q_1 - 100 \] и \[ \frac{800 - 2Q}{4} = 4Q_2 - 50 \] Решив эти уравнения, вы сможете найти необходимые значения \( Q_1 \) и \( Q_2 \). После этого подставьте найденные значения в функции затрат и общую функцию дохода, чтобы рассчитать общую прибыль. 8. **Общая прибыль**: Прибыль \( \pi \) равна разности между общим доходом (TR) и общими затратами (TC): \[ \pi = TR - TC \] Если у вас возникнут дополнительные вопросы по конкретным шагам или расчетам, не стесняйтесь задавать их. Удачи в подготовке к экзаменам!