Даны векторы а противоположно b.Найди значение числа k,если известно, что |а|=91200мм,|b|=38дм,а также выполняется равенство а=kb

Для решения задачи, давайте внимательно рассмотрим все данные.

У нас есть два вектора: \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), причем \( \mathbf{a} \) противоположен \( \mathbf{b} \). Это означает, что:

\[ \mathbf{a} = -\mathbf{b} \]

Также дано, что длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( | \mathbf{a} | = 91200 \) мм, а длина вектора \( \mathbf{b} \) равна \( | \mathbf{b} | = 38 \) дм. Сначала преобразуем длину вектора \( \mathbf{b} \) в миллиметры для удобства.

1 дм = 100 мм, следовательно:

\[ | \mathbf{b} | = 38 \text{ дм} \times 100 \text{ мм/дм} = 3800 \text{ мм} \]

Теперь, используя данную формулу \( \mathbf{a} = k \mathbf{b} \), можем выразить длину вектора \( \mathbf{a} \):

\[ | \mathbf{a} | = |k \mathbf{b}| = |k| \cdot |\mathbf{b}| \]

Таким образом, подставим известные величины:

\[ 91200 = |k| \cdot 3800 \]

Теперь найдем модуль числа \( k \):

\[ |k| = \frac{91200}{3800} \]

Выполним деление:

\[ |k| = 24 \]

Так как вектор \( \mathbf{a} \) противоположен вектору \( \mathbf{b} \), \( k \) будет отрицательным. Таким образом, мы можем записать:

\[ k = -24 \]

Итак, значение числа \( k \) равно \(-24\).