(-1/x)*1-x/1+x*x/x^2-1

Давайте разберем выражение: \((-1/x) * (1 - x) / (1 + (x * x) / (x^2 - 1))\).

Мы будем упрощать его шаг за шагом.

1. Сначала распишем выражение более понятно: \[ \frac{-1}{x} * \frac{1 - x}{1 + \frac{x^2}{x^2 - 1}} \]

2. Теперь упростим знаменатель \(1 + \frac{x^2}{x^2 - 1}\):

   • Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен \(x^2 - 1\).
   • Запишем это выражение как: \[ 1 + \frac{x^2}{x^2 - 1} = \frac{x^2 - 1 + x^2}{x^2 - 1} = \frac{2x^2 - 1}{x^2 - 1} \]

3. Подставим это обратно в основное выражение: \[ \frac{-1}{x} * \frac{1 - x}{\frac{2x^2 - 1}{x^2 - 1}} \]

4. Умножение на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому мы можем переписать это как: \[ \frac{-1 * (1 - x) * (x^2 - 1)}{x * (2x^2 - 1)} \]

5. Теперь упростим числитель: \[(1 - x)(x^2 - 1)\]

   • Здесь \(x^2 - 1\) можно разложить как \((x - 1)(x + 1)\), и тогда: \[ (1 - x)(x - 1)(x + 1) = -(x - 1)^2(x + 1) \]

6. Теперь конечное выражение примет следующий вид: \[ \frac{-(x - 1)^2(x + 1)}{x(2x^2 - 1)} \]

Вот и всё! Это упрощённое выражение. Если у вас есть ещё вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать!