-11/18+5/12 +7 1/9

Чтобы решить выражение \(-\frac{11}{18} + \frac{5}{12} + 7 \frac{1}{9}\), начнем с упрощения дробей и смешанного числа.

1. Преобразуем смешанное число \(7 \frac{1}{9}\) в неправильную дробь. Сначала умножаем 7 на 9 и добавляем 1: \[ 7 \cdot 9 + 1 = 63 + 1 = 64 \] Таким образом, \(7 \frac{1}{9} = \frac{64}{9}\).

2. Теперь у нас есть следующее выражение: \[ -\frac{11}{18} + \frac{5}{12} + \frac{64}{9} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18, 12 и 9 равен 36.

4. Преобразуем каждую дробь к знаменателю 36:

   • \(-\frac{11}{18} = -\frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = -\frac{22}{36}\)
   • \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}\)
   • \(\frac{64}{9} = \frac{64 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{256}{36}\)

5. Таким образом, мы можем записать выражение как: \[ -\frac{22}{36} + \frac{15}{36} + \frac{256}{36} \]

6. Объединим дроби: \[ \frac{-22 + 15 + 256}{36} = \frac{249}{36} \]

7. Теперь можем разбить \(\frac{249}{36}\) на смешанное число. Делим 249 на 36: \[ 249 \div 36 = 6 \quad (\text{целая часть}) \] Остаток: \[ 249 - 6 \cdot 36 = 249 - 216 = 33 \]

8. Таким образом, \(\frac{249}{36} = 6 \frac{33}{36}\).

9. Упростим дробь \(\frac{33}{36}\). Общий делитель 33 и 36 равен 3: \[ \frac{33 \div 3}{36 \div 3} = \frac{11}{12}. \]

10. Поэтому окончательно получаем: \[ 6 \frac{11}{12}. \]

Итак, ответ на выражение \(-\frac{11}{18} + \frac{5}{12} + 7 \frac{1}{9}\) равен \(6 \frac{11}{12}\).