1. во сколько раз и как изменится сила тяжести дейсвующая на тело, если его поднять с поверхности земли на высоту ,равную двум радиусам земли 2. каково удлинение металлического троса жесткостью 125 кн/м,если при буксировке легковой автомобиль массой 1 т движется с ускорением 0,5 м/с2
- Чтобы найти, как изменится сила тяжести, действующая на тело, когда его поднимают на высоту, равную двум радиусам Земли (h = 2R), можно использовать закон всемирного тяготения и формулу для силы тяжести:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) — масса Земли,
- \( m_2 \) — масса тела,
- \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.
На поверхности Земли:
\[ F_1 = G \frac{m_1 m_2}{R^2}. \]
Когда тело поднято на высоту \( h = 2R \), расстояние от центра Земли до тела будет равно \( r = R + 2R = 3R \). Сила тяжести в этом случае будет равна:
\[ F_2 = G \frac{m_1 m_2}{(3R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9R^2}. \]
Теперь можно найти отношение силы тяжести на высоте к силе тяжести на поверхности:
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{(3R)^2}}{G \frac{m_1 m_2}{R^2}} = \frac{1/9}{1} = \frac{1}{9}. \]
Таким образом, сила тяжести уменьшится в 9 раз.
- Удлинение троса можно найти с использованием закона Гука:
\[ \Delta L = \frac{F}{k}, \]
где:
- \( \Delta L \) — удлинение,
- \( F \) — сила, действующая на трос,
- \( k \) — жесткость троса.
Сначала нужно вычислить силу, с которой автомобиль действует на трос. Сила, связанная с массой автомобиля, определяется по формуле \( F = m \cdot a \), где:
- \( m = 1 \) т = 1000 кг (масса автомобиля),
- \( a = 0.5 \) м/с² (ускорение).
Теперь можно вычислить силу:
\[ F = 1000 \cdot 0.5 = 500 \text{ Н}. \]
Теперь подставим значения в формулу для удлинения:
\[ k = 125 \text{ кН/м} = 125000 \text{ Н/м}. \]
Теперь можем найти удлинение:
\[ \Delta L = \frac{500 \text{ Н}}{125000 \text{ Н/м}} = \frac{500}{125000} = 0.004 \text{ м} = 4 \text{ мм}. \]
Таким образом, удлинение металлического троса составит 4 мм.
