Миша, Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 14 побед. Известно, что у Саши побед в два раза больше, чем у Миши, а у Димы побед больше, чем у…

Обозначим количество побед Миши как \( m \), количество побед Саши как \( s \), а количество побед Димы как \( d \).

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. \( m + s + d = 14 \) (суммарные победы)
2. \( s = 2m \) (у Саши побед в два раза больше, чем у Миши)
3. \( m < d < s \) (у Димы больше побед, чем у Миши, но меньше, чем у Саши)

Теперь подставим значение \( s \) из второго уравнения в первое:

\[ m + 2m + d = 14 \] \[ 3m + d = 14 \] Из этого уравнения выразим \( d \): \[ d = 14 - 3m \]

Теперь подставим это значение в неравенства \( m < d < s \):

1. \( m < 14 - 3m \)
2. \( 14 - 3m < 2m \)

Решим первое неравенство:

\[ m < 14 - 3m \] \[ m + 3m < 14 \] \[ 4m < 14 \] \[ m < \frac{14}{4} = 3.5 \] Так как \( m \) – это целое число, то \( m \) может быть 0, 1, 2 или 3.

Теперь решим второе неравенство:

\[ 14 - 3m < 2m \] \[ 14 < 2m + 3m \] \[ 14 < 5m \] \[ m > \frac{14}{5} = 2.8 \]

Таким образом, \( m \) может быть только 3 (так как это целое число).

Подставим \( m = 3 \) в выражения для \( s \) и \( d \): \[ s = 2m = 2 \cdot 3 = 6 \] \[ d = 14 - 3m = 14 - 3 \cdot 3 = 14 - 9 = 5 \]

Теперь проверим все условия:

• \( m + s + d = 3 + 6 + 5 = 14 \) (все верно)
• \( s = 2m \) (у Саши 6 побед, у Миши 3)
• \( m < d < s \) (3 < 5 < 6, все неравенства выполняются)

Таким образом, количество побед Саши в турнире равно \( \boxed{6} \).