В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани и взять напрокат байдарки. По реке планируется проплыть 136 км до посёлка, преодолевая по 17 км в день. В последний день планируется осмотреть посёлок и вернуться домой на поезде, билет на который стоит 890 р. Отплытие запланировано на 13:00. На маршруте сплава нет населённых пунктов, и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день, а на продукты всего выделено 76 000 р. Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёхместные байдарки. Аренда двухместной байдарки - 580 р. в день, трёхместной - 830 р. и четырёхместной – 1100 р. Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р. Продукты надо разложить по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., так, чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг. 1. Рассчитайте, сколько дней продлится поход. 2. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить за них? 3. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды. 4. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения? 5. Рассчитайте стоимость похода.
Для решения задачи, давайте последовательно разберём каждую часть.
1. Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
Первый этап – проезд до пристани на байдарках. У нас есть 136 км, которые нужно проплыть, и туристы планируют проходить по 17 км в день.
Количество дней, необходимых для сплава: \[ \text{Дни} = \frac{136}{17} = 8 \text{ дней}. \]
Таким образом, поход продлится 8 дней.
2. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить за них?
Каждому туристу нужно 1200 г еды в день. Для 19 человек это: \[ 1200 \times 19 = 22 \,800 \text{ г в день}. \]
На 8 дней потребуется: \[ 22\,800 \times 8 = 182\,400 \text{ г} = 182.4 \text{ кг еды}. \]
Для упаковки:
- Пакет на 5 кг еда стоит 20 р.
- Большие мешки на 15 кг стоят 45 р.
Количество пакетов: \[ \text{Пакеты} = \frac{182.4 \text{ кг}}{5 \text{ кг}} = 36.48 \text{ пакетов} \Rightarrow 37 \text{ пакетов}. \]
Количество мешков: \[ \text{Мешки} = \frac{182.4 \text{ кг}}{15 \text{ кг}} = 12.16 \text{ мешков} \Rightarrow 13 \text{ мешков}. \]
Теперь посчитаем стоимость:
- Стоимость пакетов: \( 37 \text{ пакетов} \times 20 \text{ р} = 740 \text{ р}. \)
- Стоимость мешков: \( 13 \text{ мешков} \times 45 \text{ р} = 585 \text{ р}. \)
Общая стоимость упаковки: \[ 740 + 585 = 1325 \text{ р}. \]
3. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
Чтобы минимизировать стоимость аренды, рассмотрим сочетания байдарок:
- Двухместные: 580 р. в день
- Трёхместные: 830 р. в день
- Четырёхместные: 1100 р. в день
На 19 человек:
- Рассмотрим вариант: 9 двухместных (18 человек) и 1 трёхместная (всего 19).
Рассчитаем стоимость аренды на 8 дней:
- 9 двухместных: \[ 9 \times 580 \text{ р} \times 8 \text{ дней} = 41\,760 \text{ р}. \]
- 1 трёхместная: \[ 1 \times 830 \text{ р} \times 8 \text{ дней} = 6640 \text{ р}. \]
Общая стоимость аренды: \[ 41\,760 + 6640 = 48\,400 \text{ р}. \]
4. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
Доставка снаряжения стоит 850 р. Три туриста добираются на машине, остальные 16 человек едут автобусом по 65 р. за билет: \[ 16 \times 65 = 1040 \text{ р}. \]
Общая стоимость проезда: \[ 850 \text{ р (доставка)} + 1040 \text{ р (автобус)} = 1890 \text{ р}. \]
5. Рассчитайте стоимость похода.
Сложим все расходы:
- Стоимость еды (предельная сумма выделена на продукты) — 76,000 р.
- Упаковка (пакеты и мешки): 1325 р.
- Аренда байдарок: 48,400 р.
- Проезд и доставка: 1890 р.
Общая стоимость похода: \[ 76\,000 + 1325 + 48\,400 + 1890 = 126\,615 \text{ р}. \]
Таким образом, финальная стоимость похода составит 126,615 р.
