В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 87⁰. Найдите углы трапеции

В равнобедренной трапеции углы, расположенные при большем основании, равны, а также углы, расположенные при меньшем основании, тоже равны. Обозначим углы при большем основании как α и β. По условию задачи, сумма углов при большем основании составляет 87°:

\[ \alpha + \beta = 87°. \]

В равнобедренной трапеции углы при большем и меньшем основаниях взаимно дополняют друг друга. Поэтому углы при меньшем основании можно выразить через углы при большем:

\[ \gamma + \delta = 180° - 87° = 93°, \]

где γ и δ — углы при меньшем основании.

Так как углы при большем основании равны (α = β), у нас:

\[ 2\alpha = 87°, \quad \alpha = \frac{87°}{2} = 43.5°. \]

Тогда углы при меньшем основании будут равны:

\[ \gamma = \delta = \frac{93°}{2} = 46.5°. \]

Таким образом, углы трапеции составляют:

• Угол при большом основании (α и β): 43.5°,
• Угол при меньшем основании (γ и δ): 46.5°.

Ответ: углы трапеции равны 43.5° и 46.5°.