сократите дробь 5m-4m²-5n+4mn m²-n²

Чтобы сократить дробь \( \frac{5m - 4m^2 - 5n + 4mn}{m^2 - n^2} \), начнем с упрощения как числителя, так и знаменателя.

1. Упрощаем числитель: Числитель: \( 5m - 4m^2 - 5n + 4mn \) можно переписать так: \[ -4m^2 + 4mn + 5m - 5n \] Теперь выделим общий множитель: \[ -4m(m - n) + 5(m - n) = (m - n)(5 - 4m) \]

2. Упрощаем знаменатель: Знаменатель: \( m^2 - n^2 \) является разностью квадратов и может быть разложен: \[ m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \]

3. Теперь подставим упрощенные формы в дробь: \[ \frac{(m - n)(5 - 4m)}{(m - n)(m + n)} \]

4. Сократим \( (m - n) \) в числителе и знаменателе, при условии, что \( m \neq n \): \[ \frac{5 - 4m}{m + n} \]

Таким образом, окончательное упрощение дроби будет: \[ \frac{5 - 4m}{m + n} \]

Это и есть сокращенная форма дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!