Сократи дробь 3у-2+2у²/у³

Чтобы сократить дробь \(\frac{3y - 2 + 2y^2}{y^3}\), начнём с упрощения числителя:

1. Перепишем дробь в более удобном виде: \[ \frac{2y^2 + 3y - 2}{y^3}. \]

2. Теперь обратим внимание на числитель \(2y^2 + 3y - 2\). Нам нужно попытаться разложить его на множители. Для этого найдем корни уравнения \(2y^2 + 3y - 2 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25. \] Корни уравнения: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2}, \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{4} = -2. \]

3. Таким образом, числитель можно разложить так: \[ 2y^2 + 3y - 2 = 2(y - \frac{1}{2})(y + 2). \]

4. Теперь подставим обратно в дробь: \[ \frac{2(y - \frac{1}{2})(y + 2)}{y^3}. \]

5. Так как тут нет общего множителя между числителем и знаменателем, дробь остаётся в следующем виде: \[ \frac{2(y - \frac{1}{2})(y + 2)}{y^3}. \]

Итак, наша конечная форма дроби — это: \[ \frac{2(y - \frac{1}{2})(y + 2)}{y^3}. \]

Если есть дополнительные вопросы по этой теме, с радостью помогу!