Сократите дробь: 1) 3-√3/2√3 2)√5+5/4√5 3)5-√5/√10-5√2 4)9а-в²/9а-6в√а+в²

Давайте сократим каждую дробь по очереди.

1. \(\frac{3 - \sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

Сначала можно разделить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ \frac{3/\sqrt{3} - 1}{2} \] Сократим \(3/\sqrt{3} = \sqrt{3}\): \[ \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \]

Итак, дробь \(\frac{3 - \sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\) сокращается до \(\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\).

2. \(\frac{\sqrt{5} + 5}{4\sqrt{5}}\)

Можно разделить на \(\sqrt{5}\): \[ \frac{1 + 5/\sqrt{5}}{4} \] Сократим \(5/\sqrt{5} = \sqrt{5}\): \[ \frac{1 + \sqrt{5}}{4} \]

Таким образом, дробь \(\frac{\sqrt{5} + 5}{4\sqrt{5}}\) сокращается до \(\frac{1 + \sqrt{5}}{4}\).

3. \(\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{10} - 5\sqrt{2}}\)

Чтобы упростить дробь, можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя \(\sqrt{10} + 5\sqrt{2}\): \[ \frac{(5 - \sqrt{5})(\sqrt{10} + 5\sqrt{2})}{(\sqrt{10} - 5\sqrt{2})(\sqrt{10} + 5\sqrt{2})} \] Знаменатель станет: \((\sqrt{10})^2 - (5\sqrt{2})^2 = 10 - 50 = -40\). Числитель: \[ 5\sqrt{10} + 25\sqrt{2} - \sqrt{50} - 5\sqrt{10} = 25\sqrt{2} - 5\sqrt{10} \] Таким образом, дробь удлинится до: \[ \frac{25\sqrt{2} - 5\sqrt{10}}{-40} = \frac{5(5\sqrt{2} - \sqrt{10})}{-40} = -\frac{5\sqrt{2} - \sqrt{10}}{8} \]

4. \(\frac{9a - b^2}{9a - 6b\sqrt{a} + b^2}\)

Знаменатель можно представить как полный квадрат: \[ 9a - 6b\sqrt{a} + b^2 = (3\sqrt{a} - b)^2 \] Таким образом, дробь принимает вид: \[ \frac{(3\sqrt{a})^2 - b^2}{(3\sqrt{a} - b)^2} \] Это можно раскладывать как разность квадратов: \[ \frac{(3\sqrt{a} - b)(3\sqrt{a} + b)}{(3\sqrt{a} - b)^2} = \frac{3\sqrt{a} + b}{3\sqrt{a} - b} \]

Итак, окончательные результаты для сокращенных дробей:

1. \(\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\)
2. \(\frac{1 + \sqrt{5}}{4}\)
3. \(-\frac{5\sqrt{2} - \sqrt{10}}{8}\)
4. \(\frac{3\sqrt{a} + b}{3\sqrt{a} - b}\)

Если есть еще вопросы, я с радостью помогу!