9⁴ ____ 3⁷ и 27² × 9⁴ ________ 81² решить
Давайте решим ваши выражения.
- Начнем с первого выражения:
\[ \frac{9^4}{3^7} \]
Прежде всего, давайте выразим 9 и 3 через основание 3:
\[ 9 = 3^2 \]
Поэтому:
\[ 9^4 = (3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8 \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{3^8}{3^7} \]
Когда мы делим числа с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели:
\[ 3^{8-7} = 3^1 = 3 \]
Таким образом, значение первого выражения равно 3.
- Теперь перейдем ко второму выражению:
\[ \frac{27^2 \times 9^4}{81^2} \]
Сначала выразим 27 и 81 через основание 3:
\[ 27 = 3^3, \quad 81 = 3^4 \]
Таким образом:
\[ 27^2 = (3^3)^2 = 3^{3 \times 2} = 3^6 \] \[ 81^2 = (3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8 \]
И у нас уже есть выражение для \(9^4\):
\[ 9^4 = 3^8 \]
Теперь подставим всё это в выражение:
\[ \frac{3^6 \times 3^8}{3^8} \]
При умножении чисел с одинаковыми основаниями мы складываем показатели, так что:
\[ 3^6 \times 3^8 = 3^{6 + 8} = 3^{14} \]
Теперь подставим это значение в дробь:
\[ \frac{3^{14}}{3^8} \]
И снова применим правило деления:
\[ 3^{14-8} = 3^6 \]
Итак, итоговое значение второго выражения равно \(3^6\), что можно записать как 729.
Таким образом, результаты вычислений:
- \(\frac{9^4}{3^7} = 3\)
- \(\frac{27^2 \times 9^4}{81^2} = 729\)
