На отрезке AB взяты точки C и E,так что,CB=2AC,EB=3AE,а так же точка D такая,что длинаBD составляет 20% от длины AB. Найдите отношение EC/AD

Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( x \).

Пусть \( AC = a \). Тогда \( CB = 2AC \) означает, что \( CB = 2a \). Таким образом, длина отрезка \( AB \) можно выразить как:

\[ AB = AC + CB = a + 2a = 3a \]

Соответственно, из этого следует, что:

\[ x = 3a \]

Теперь найдем \( AE \). Пусть \( AE = b \). Тогда \( EB = 3AE \) означает, что \( EB = 3b \). С учетом этого длина отрезка \( AB \) также будет равна:

\[ AB = AE + EB = b + 3b = 4b \]

Следовательно, мы имеем:

\[ x = 4b \]

Теперь, зная, что \( x = 3a \) и \( x = 4b \), приравняем эти два выражения:

\[ 3a = 4b \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{b} = \frac{4}{3} \]

Теперь определим точку \( D \), которая находится так, что длина \( BD = 0.2 \cdot AB \). Таким образом, находим длину \( BD \):

\[ BD = 0.2x = 0.2 \cdot 3a = 0.6a \]

Следовательно, длина отрезка \( AD \) будет равна:

\[ AD = AB - BD = x - BD = 3a - 0.6a = 2.4a \]

Теперь найдем длину отрезка \( EC \). Успехом можно определить длину \( CE \):

\[ CE = EB - CB = 3b - 2a \]

Выразим \( CE \) через \( a \) и \( b \). Мы знаем, что \( b = \frac{3}{4}a \). Подставим это выражение в \( CE \):

\[ 3b = 3\left(\frac{3}{4}a\right) = \frac{9}{4}a \]

Следовательно,

\[ CE = \frac{9}{4}a - 2a = \frac{9}{4}a - \frac{8}{4}a = \frac{1}{4}a \]

Теперь найдем длину \( EC \):

\[ EC = AE + CE = b + CE = b + \frac{1}{4}a = \frac{3}{4}a + \frac{1}{4}a = a \]

Теперь у нас есть:

• \( EC = a \)
• \( AD = 2.4a \)

Теперь найдем отношение \( EC / AD \):

\[ \frac{EC}{AD} = \frac{a}{2.4a} = \frac{1}{2.4} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \]

Ответ: отношение \( EC / AD = \frac{5}{12} \).