3. а) Составьте буквенное выражение для решения задачи. Туристы-лыжники поднимались в гору часов со скоростью 5 км/ч и спускались с горы р часов со скоростью 25 км/ч. Найди- те…

Давайте разберемся с данной задачей по шагам.

1. Составление буквенного выражения:

   • Обозначим время подъема туристов в гору через \( t \) (в часах), а время спуска через \( p \) (в часах).
   • Скорость подъема составляет 5 км/ч, а скорость спуска — 25 км/ч.
   • Расстояние, которое туристы проходят в гору, можно выразить как \( S_1 = 5t \) (расстояние = скорость × время), а для спуска \( S_2 = 25p \).

   Поскольку расстояние в гору и обратно одинаковое, следует установить равенство:

   \[ 5t = 25p \]

   Это уравнение можно упростить:

   \[ t = 5p \]

   Теперь, для нахождения средней скорости всего пути, нам нужно знать общее расстояние и общее время. Общее расстояние:

   \[ S = S_1 + S_2 = 5t + 25p \]

   Подставим \( t = 5p \):

   \[ S = 5(5p) + 25p = 25p + 25p = 50p \]

   Общее время:

   \[ T = t + p = 5p + p = 6p \]

   Теперь, средняя скорость \( V_{ср} \) будет определяться как общее расстояние, поделённое на общее время:

   \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{50p}{6p} = \frac{50}{6} \approx 8.33 \text{ км/ч} \]

2. Решение задачи при \( t = 3 \) и \( p = 1 \):

   • Подставим данные значения в полученные выше формулы:
     • Время подъема \( t = 3 \) часа
     • Время спуска \( p = 1 \) час

   Теперь проверим расстояния:

   • Расстояние в гору: \( S_1 = 5t = 5 \times 3 = 15 \) км
   • Расстояние вниз: \( S_2 = 25p = 25 \times 1 = 25 \) км

   Общее расстояние: \[ S = S_1 + S_2 = 15 + 25 = 40 \text{ км} \]

   Общее время: \[ T = t + p = 3 + 1 = 4 \text{ часа} \]

   Теперь находим среднюю скорость: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{40}{4} = 10 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость движения туристов при данных условиях равна 10 км/ч.