Стороны АВ, ВС и АС треугольника ABC даны соответственно уравнениями *) 4x+3у — 5 = 0, х — Зу+10 = 0, х — 2 = 0. Определить координаты его вершин.

Для нахождения координат вершин треугольника ABC, нужно решить систему уравнений, заданную для сторон AВ, BС и AС. В данном случае мы имеем три уравнения:

1. Сторона AВ: \( 4x + 3y - 5 = 0 \)
2. Сторона BС: \( x - 3y + 10 = 0 \)
3. Сторона AС: \( x - 2 = 0 \)

Теперь давайте найдем координаты каждой из вершин, находя пересечения пар уравнений.

Найдем вершину A (пересечение AВ и AС)

Уравнение AС \( x - 2 = 0 \) дает нам \( x = 2 \). Подставим \( x = 2 \) в уравнение AВ:

\[ 4(2) + 3y - 5 = 0 \\ 8 + 3y - 5 = 0 \\ 3y + 3 = 0 \\ 3y = -3 \\ y = -1 \]

Таким образом, точка A имеет координаты \( A(2, -1) \).

Найдем вершину B (пересечение AВ и BС)

Теперь решим систему из уравнений AВ и BС:

\[ 4x + 3y - 5 = 0 \quad (1) \\ x - 3y + 10 = 0 \quad (2) \]

Выразим \( x \) из уравнения (2):

\[ x = 3y - 10 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

\[ 4(3y - 10) + 3y - 5 = 0 \\ 12y - 40 + 3y - 5 = 0 \\ 15y - 45 = 0 \\ 15y = 45 \\ y = 3 \]

Теперь подставим значение \( y = 3 \) обратно в \( x = 3y - 10 \):

\[ x = 3(3) - 10 = 9 - 10 = -1 \]

Таким образом, точка B имеет координаты \( B(-1, 3) \).

Найдем вершину C (пересечение BС и AС)

Используем уравнения BС и AС:

\[ x - 3y + 10 = 0 \quad (1) \\ x - 2 = 0 \quad (2) \]

Из уравнения (2) имеем \( x = 2 \). Подставим это значение в уравнение (1):

\[ 2 - 3y + 10 = 0 \\ -3y + 12 = 0 \\ 3y = 12 \\ y = 4 \]

Таким образом, точка C имеет координаты \( C(2, 4) \).

Итоговые координаты вершин треугольника:

• \( A(2, -1) \)
• \( B(-1, 3) \)
• \( C(2, 4) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, пожалуйста, дайте знать!