(3b²-27)/(b²-4) : (b-3)/(4b+8)

Чтобы решить выражение \(\frac{3b^2 - 27}{b^2 - 4} : \frac{b - 3}{4b + 8}\), сначала упростим каждую часть.

1. Упрощение первого выражения:
   • В числителе \(3b^2 - 27\) можно вынести общий множитель: \[ 3b^2 - 27 = 3(b^2 - 9) = 3(b - 3)(b + 3) \]
   • В знаменателе \(b^2 - 4\) также можно разложить на множители: \[ b^2 - 4 = (b - 2)(b + 2) \]

Таким образом, первое выражение упрощается до: \[ \frac{3(b - 3)(b + 3)}{(b - 2)(b + 2)} \]

2. Упрощение второго выражения:
   • Запишем второе выражение: \[ \frac{b - 3}{4b + 8} = \frac{b - 3}{4(b + 2)} \]

Теперь мы можем переписать наше исходное выражение как: \[ \frac{3(b - 3)(b + 3)}{(b - 2)(b + 2)} \times \frac{4(b + 2)}{b - 3} \]

3. Сокращение:
   • Обратите внимание, что \(b - 3\) в числителе и знаменателе можно сократить: \[ \frac{3 \cdot 4(b + 3)}{(b - 2)(b + 2)} \]

Тогда останется: \[ \frac{12(b + 3)}{(b - 2)(b + 2)} \]

Это и есть упрощенное выражение для \(\frac{3b^2 - 27}{b^2 - 4} : \frac{b - 3}{4b + 8}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!