С тележки массой 10 кг, которая движется по горизонтальной прямой со скоростью 1 м/с, спрыгивает мальчик массой 40 кг со скоростью 3 м/с в направлении противоположном направлению…

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до события (прыжка мальчика) должен быть равен импульсу системы после события (после прыжка).

Пусть:

• масса тележки \( m_t = 10 \) кг,
• скорость тележки до прыжка \( v_t = 1 \) м/с,
• масса мальчика \( m_b = 40 \) кг,
• скорость мальчика относительно Земли \( v_b = -3 \) м/с (отрицательная, потому что прыжок в противоположном направлении).

Сначала найдем общий импульс системы до прыжка:

\[ P_{\text{до}} = m_t \cdot v_t + m_b \cdot 0 = 10 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot 0 = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

После прыжка мальчика тележка будет двигаться с новой скоростью \( v'_t \). Импульс мальчика будет равен:

\[ P_{\text{после}} = m_t \cdot v'_t + m_b \cdot v_b \]

По закону сохранения импульса имеем:

\[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \]

Подставим значения:

\[ 10 = 10 \cdot v'_t + 40 \cdot (-3) \]

Упростим уравнение:

\[ 10 = 10 \cdot v'_t - 120 \]

Переносим -120 на левую сторону:

\[ 10 + 120 = 10 \cdot v'_t \]

\[ 130 = 10 \cdot v'_t \]

Теперь делим обе стороны на 10:

\[ v'_t = 13 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тележки сразу после прыжка мальчика составляет \( 13 \) м/с.