Решите задачи

Конечно, давай решим задачи.

Задача 037.20:

а) \(10^5 \cdot 10^2 \cdot 100^1\)

1. Перепишем степенные выражения: \(100 = 10^2\).
2. У нас получается: \(10^5 \cdot 10^2 \cdot 10^2\).
3. Складываем показатели степени: \(5 + 2 + 2 = 9\).
4. Ответ: \(10^9\).

б) \(49^{-\frac{3}{2}} \cdot 7^4\)

1. Перепишем: \(49 = 7^2\).
2. Получим: \((7^2)^{-\frac{3}{2}} = 7^{-3}\).
3. Итак, \(7^{-3} \cdot 7^4 = 7^{4 - 3} = 7^1\).
4. Ответ: \(7\).

в) \(25^{0.3} \cdot 5^{1.4} \cdot 625^{0.25}\)

1. Перепишем: \(25 = 5^2\), \(625 = 5^4\).
2. Выражения: \((5^2)^{0.3} = 5^{0.6}\), \((5^4)^{0.25} = 5^1\).
3. Получим: \(5^{0.6} \cdot 5^{1.4} \cdot 5^1\).
4. Складываем показатели: \(0.6 + 1.4 + 1 = 3\).
5. Ответ: \(5^3 = 125\).

Задача 037.21:

а) \(4^{0.6} \cdot 2^{-0.2}\)

1. Перепишем: \(4 = 2^2\).
2. Получаем: \((2^2)^{0.6} = 2^{1.2}\).
3. Выражение: \(2^{1.2} \cdot 2^{-0.2} = 2^{1}\).
4. Ответ: \(2\).

б) \(3^0.94 \cdot \sqrt{3}\)

1. Переведем корень: \(\sqrt{3} = 3^{0.5}\).
2. Получаем: \(3^{0.94} \cdot 3^{0.5}\).
3. Складываем показатели: \(0.94 + 0.5 = 1.44\).
4. Ответ: \(3^{1.44}\).

в) \(13^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{13^{\frac{3}{4}}}\)

1. Перепишем дробь: \(\frac{1}{13^{\frac{3}{4}}} = 13^{-\frac{3}{4}}\).
2. Получаем: \(13^{\frac{1}{4}} \cdot 13^{-\frac{3}{4}}\).
3. Складываем показатели: \(0.25 - 0.75 = -0.5\).
4. Ответ: \(13^{-0.5} = \frac{1}{\sqrt{13}}\).

г) \(8 \cdot 16^{0.3} \cdot \sqrt{32}\)

1. Перепишем: \(16 = 2^4\), \(32 = 2^5\).
2. Преобразуем: \((2^4)^{0.3} = 2^{1.2}\), \(\sqrt{32} = 2^{2.5}\).
3. Складываем показатели: \(2^3 \cdot 2^{1.2} \cdot 2^{2.5} = 2^{6.7}\).
4. Ответ: \(2^{6.7}\).

Если есть вопросы, пиши!