12⁶ ______ 3⁵×4⁵

Чтобы упростить выражение \( \frac{12^6}{3^5 \times 4^5} \), можно начать с разложения чисел на множители.

1. Заметим, что \( 4 \) можно представить как \( 2^2 \). Следовательно, \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \).
2. Теперь разложим 12: \( 12 = 3 \times 2^2 \), тогда \( 12^6 = (3 \times 2^2)^6 = 3^6 \times 2^{12} \).

Теперь подставим всё это в выражение:

\[ \frac{12^6}{3^5 \times 4^5} = \frac{3^6 \times 2^{12}}{3^5 \times 2^{10}} \]

3. Упростим дробь. Для множителей с основанием \( 3 \):

\[ \frac{3^6}{3^5} = 3^{6-5} = 3^1 = 3 \]

Для множителей с основанием \( 2 \):

\[ \frac{2^{12}}{2^{10}} = 2^{12-10} = 2^2 = 4 \]

Теперь умножим полученные результаты:

\[ 3 \times 4 = 12 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{12^6}{3^5 \times 4^5} = 12 \]