Стороны АВ, ВС и АС треугольника ABC даны соответственно уравнениями *) 2x+3у — 5 = 0, 2х — Зу+10 = 0, х — 3 = 0. Определить координаты его вершин.

Чтобы определить координаты вершин треугольника ABC, заданного уравнениями сторон, нужно найти точки пересечения этих прямых. Давайте рассмотрим уравнения:

1. \( 2x + 3y - 5 = 0 \) (Сторона AB)
2. \( 2x - 3y + 10 = 0 \) (Сторона BC)
3. \( x - 3 = 0 \) (Сторона AC)

1. Найдем точку A (пересечение AB и AC)

Подставим \( x = 3 \) в уравнение первой прямой:

\[ 2(3) + 3y - 5 = 0 \] \[ 6 + 3y - 5 = 0 \] \[ 3y + 1 = 0 \] \[ 3y = -1 \] \[ y = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, точка A имеет координаты \( A(3, -\frac{1}{3}) \).

2. Найдем точку B (пересечение AB и BC)

Решим систему уравнений, подставив \( y \) из первого уравнения во второе.

Из уравнения AB выразим \( y \):

\[ 3y = 5 - 2x \] \[ y = \frac{5 - 2x}{3} \]

Теперь подставим это значение в уравнение BC:

\[ 2x - 3\left(\frac{5 - 2x}{3}\right) + 10 = 0 \]

Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6x - (5 - 2x) + 30 = 0 \] \[ 6x - 5 + 2x + 30 = 0 \] \[ 8x + 25 = 0 \] \[ 8x = -25 \] \[ x = -\frac{25}{8} \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = \frac{5 - 2\left(-\frac{25}{8}\right)}{3} \] \[ y = \frac{5 + \frac{50}{8}}{3} \] \[ y = \frac{\frac{40}{8} + \frac{50}{8}}{3} \] \[ y = \frac{\frac{90}{8}}{3} \] \[ y = \frac{90}{24} = \frac{15}{4} \]

Таким образом, точка B имеет координаты \( B\left(-\frac{25}{8}, \frac{15}{4}\right) \).

3. Найдем точку C (пересечение AC и BC)

Подставим \( x = 3 \) в уравнение BC:

\[ 2(3) - 3y + 10 = 0 \] \[ 6 - 3y + 10 = 0 \] \[ -3y + 16 = 0 \] \[ 3y = 16 \] \[ y = \frac{16}{3} \]

Таким образом, точка C имеет координаты \( C(3, \frac{16}{3}) \).

Итак, координаты вершин треугольника ABC:

• \( A(3, -\frac{1}{3}) \)
• \( B\left(-\frac{25}{8}, \frac{15}{4}\right) \)
• \( C(3, \frac{16}{3}) \)

Если будут какие-либо вопросы или нужно будет объяснить дальше, не стесняйтесь спрашивать!