Найдите значение x, при котором векторы a{ x;8} и b{-25;5} коллинеарны

Чтобы векторы \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} x \\ 8 \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -25 \\ 5 \end{pmatrix} \) были коллинеарны, необходимо, чтобы один вектор был пропорционален другому. Это означает, что существует число \( k \), такое что:

\[ \mathbf{a} = k \cdot \mathbf{b} \]

Распишем это уравнение по компонентам:

1. \( x = k \cdot (-25) \)
2. \( 8 = k \cdot 5 \)

Из второго уравнения выразим \( k \):

\[ k = \frac{8}{5} \]

Теперь подставим значение \( k \) в первое уравнение:

\[ x = \frac{8}{5} \cdot (-25) \]

Выполним вычисления:

\[ x = \frac{8 \cdot (-25)}{5} \]

Сократим:

\[ x = 8 \cdot (-5) = -40 \]

Таким образом, значение \( x \), при котором векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, равно \( -40 \).

Если будут дополнительные вопросы, пишите!