Решите неравенство х²-3х+2 меньше 0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 3x + 2 < 0\), начнем с нахождения корней соответствующего уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = 2\). Подставим эти значения в формулу:

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

2. Затем находим корни: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 1\).

Теперь мы можем записать промежутки, в которых функция \(x^2 - 3x + 2\) может быть меньше нуля. Для этого рассмотрим интервалы, которые получаются от корней:

1. \( (-\infty, 1) \)
2. \( (1, 2) \)
3. \( (2, +\infty) \)

Теперь будем проверять знак функции в каждом из этих интервалов.

• Для интервала \((-∞, 1)\), например, подставим \(x = 0\): \[ 0^2 - 3 \cdot 0 + 2 = 2 > 0 \]

• Для интервала \((1, 2)\), например, подставим \(x = 1.5\): \[ (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0 \]

• Для интервала \((2, +∞)\), например, подставим \(x = 3\): \[ 3^2 - 3 \cdot 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0 \]

Функция \(x^2 - 3x + 2\) меньше нуля только на интервале \((1, 2)\).

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 3x + 2 < 0\) будет:

\[ \boxed{(1, 2)} \]