По горизонтальному столу из состояния покоя движется бру сок массой 0,7 кг, соединенный с грузом массой 0,3 кг неве- сомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий неве- сомый блок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Определите ускорение бруска подробное решение
Для решения данной задачи нам необходимо учесть все силы, действующие на брусок и груз, а также применить второй закон Ньютона.
Силы, действующие на брусок:
- Сила тяжести \( F_{g1} = m_1 \cdot g \), где \( m_1 = 0,7 \, \text{кг} \) — масса бруска, \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
- Сила нормальной реакции \( N \) равна силе тяжести бруска: \( N = F_{g1} = m_1 \cdot g \).
- Сила трения \( F_{f} \) противодействует движению бруска и вычисляется по формуле: \( F_{f} = \mu \cdot N \), где \( \mu = 0,2 \) — коэффициент трения.
- Сила натяжения нити \( T \).
Силы, действующие на груз:
- Сила тяжести \( F_{g2} = m_2 \cdot g \), где \( m_2 = 0,3 \, \text{кг} \).
Теперь можем записать уравнения движения для бруска и груза:
Для бруска: \[ m_1 \cdot a = T - F_{f} \] где \( F_{f} = \mu \cdot m_1 \cdot g \).
Для груза: \[ m_2 \cdot a = F_{g2} - T \]
Теперь подставим известные значения.
Вычислим силу трения: \[ N = m_1 \cdot g = 0,7 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 6,86 \, \text{Н} \] \[ F_{f} = \mu \cdot N = 0,2 \cdot 6,86 \, \text{Н} = 1,372 \, \text{Н} \]
Подставим в уравнение для бруска: \[ 0,7 \cdot a = T - 1,372 \]
Подставим в уравнение для груза: \[ 0,3 \cdot a = 0,3 \cdot 9,8 - T \] \[ 0,3 \cdot a = 2,94 - T \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 0,7 \cdot a = T - 1,372 \) (1)
- \( 0,3 \cdot a + T = 2,94 \) (2)
Теперь выразим \( T \) из (1): \[ T = 0,7 \cdot a + 1,372 \]
И подставим это в (2): \[ 0,3 \cdot a + (0,7 \cdot a + 1,372) = 2,94 \] \[ 0,3 \cdot a + 0,7 \cdot a + 1,372 = 2,94 \] \[ a + 1,372 = 2,94 \] \[ a = 2,94 - 1,372 = 1,568 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение бруска \( a \) составляет приблизительно \( 1,57 \, \text{м/с}^2 \).
